導(dǎo)語：說到數(shù)學(xué)史上三大重要危機(jī)，大家應(yīng)該都有所耳聞。但是說到第四次可能很多人都摸不著頭腦，實際上第四次危機(jī)爆發(fā)時間至今已經(jīng)20多年了，不過當(dāng)時因為網(wǎng)絡(luò)不發(fā)達(dá)的緣故，所以不為人所知，下面探秘志小編帶大家深刻了解一下。
數(shù)學(xué)史上的第四次危機(jī)
第四次數(shù)學(xué)危機(jī)準(zhǔn)確來說是數(shù)論，主要是說數(shù)論的研究對象不僅僅是數(shù)。假如有一門學(xué)科分別研究：人、樹、花，那么這門學(xué)科叫花學(xué)，相應(yīng)理論稱為花論，實際上這并不合理，主要討論的還是第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，有關(guān)集合論的相關(guān)問題。
集合的類名用集合中的元素命名實際上并不十分合理，雖然強(qiáng)行命名沒有太大的關(guān)系，但是有些地方還是比較奇怪。
無限循環(huán)小數(shù)悖論
無限循環(huán)小數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些知識，在很多時候會出現(xiàn)除不盡的情況，比如
1&pide;9 = 0.111111…(數(shù)字1無限循環(huán))
1&pide;3 = 0.333333…(數(shù)字3無限循環(huán))
1&pide;1.3 = 0.769230769230769230…(數(shù)字串769230無限循環(huán))
無限循環(huán)小數(shù)具有特殊的性質(zhì)：
(1)它的循環(huán)體至少有一位數(shù)字;
(2)它沒有最后一位，永遠(yuǎn)寫不到頭。
無限循環(huán)小數(shù)0.999…更是奇怪�，F(xiàn)有的數(shù)學(xué)體系既能證明它等于1，又能證明它不等于1。
我們首先證明無限循環(huán)小數(shù)0.999…等于1。
數(shù)學(xué)課本上寫著：無限循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)
0.111… = 1/9 (1)
兩邊同時乘以9，得
0.999… = 9/9 (2)
故有
0.999… = 1 (3)
證畢。
現(xiàn)在，我們再證明無限循環(huán)小數(shù) 0.999… 不等于1。
設(shè) n 是無限循環(huán)小數(shù)0.999…中9的個數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法
n = 1時，0.9 ≠ 1成立;
n = 2時，0.99 ≠ 1成立;
n = 3時，0.999 ≠ 1成立;
……
n = ∞時，0.999… ≠ 1成立;
于是
0.999… ≠ 1 (4)
證畢。
這兩種辦法都是現(xiàn)在數(shù)學(xué)中比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明方法，但是得出的結(jié)論卻截然不同，互相矛盾，這一悖論被稱為“無限循環(huán)小數(shù)悖論”。這一悖論的出現(xiàn)嚴(yán)重影響了當(dāng)代數(shù)學(xué)，并且?guī)砹吮容^嚴(yán)重的危機(jī)，甚至給摧毀當(dāng)代數(shù)學(xué)體系。
結(jié)語：在人類數(shù)學(xué)的發(fā)展中，一共出現(xiàn)了三次比較嚴(yán)重的危機(jī)，每一次都為數(shù)學(xué)帶來了更多的發(fā)展，可以預(yù)見經(jīng)過這次悖論，數(shù)學(xué)將更加發(fā)展進(jìn)步。
